"Duré".
La règle : Un participe passé employé avec « avoir » ne s’accorde jamais avec son sujet (« elle a mangé »).
Mais il peut s’accorder avec autre chose : Ainsi, le participe passé employé avec « avoir » s’accorde en genre et en nombre avec le complément d’objet direct (COD, que l’on identifie en posant la question « quoi ? » ou « qui ? » après le verbe) si ce dernier précède le verbe. Exemple : « Ils ont achetÉ des pommes et les ont mangÉES ». Ils ont acheté quoi ? « Des pommes », qui est placé après « acheté », donc pas d’accord. Ils ont mangé quoi ? « Les » (mis pour « pommes »), qui est placé avant le verbe, donc on accorde « mangées » avec « les ».
« L’année a duré 2 mois et demi » : En l’espèce, « l’année » est le sujet du verbe « durer ». Il ne faut donc pas accorder le participe passé du verbe « durer » avec le sujet, car il y a l’auxiliaire avoir. « 2 mois et demi » est un complément circonstanciel de temps (qui répond aux questions « quand ? », « combien de temps ? » posées après le verbe).
C’est le « que » qui t’a fait douter ? « J’ai l’impression que tu as fait n’importe quoi » est différent de « les fleurs que j’ai cueillies », par exemple. Ce n’est pas le même « que ». J’ai cueilli quoi ? « Que », mis pour « les fleurs » : le COD est placé avant le verbe, donc accord.
Mon astuce personnelle : En pareil cas, j’essaie souvent automatiquement, sans vraiment m’en rendre compte, de remplacer le verbe en question par « pris » ou « prise(s) ». Si « prise(s) » ne sonne pas bien, pas d’accord généralement. Exemple : « les fleurs que j’ai prises ». C’est bon, donc : « les fleurs que j’ai cueillies », « les fleurs que j’ai achetées », « les fleurs que j’ai senties », « les fleurs que j’ai coupées », etc. « L’année a prise 2 mois et demi » ne sonnerait pas bien du tout, par exemple.