Algèbre

[dalporto]

J'aimerais des Doliprane à la morphine stp merci.

[Plume]

On a deux équations différentes, la 1) et la 2) … Je ne sais même pas pourquoi il faut diviser l’équation 1 par l’équation 2 (équation 1 / équation 2) au départ, déjà… Moi, sans réfléchir, j'aurais d'abord naturellement eu tendance à essayer de résoudre les équations une par une... Pis j'aurais galéré...


MadChuck, tu peux mettre le détail (= les différentes étapes, jusqu'au résultat final) de tes calculs aussi, s’il te plaît ; tu sembles avoir utilisé une méthode différente.

[dalporto]

La question au complet.

Le premier bout vous allez devoir vous fier sur moi, c'est ça le but du cours.

Mais pour la résolution finale y'a de l'algèbre, et je suis vraiment nul en algèbre. Je ne sais même pas comment j'ai réussi à passer mes 203.

Ça a commencé en secondaire II quand j'ai raté les 2-3 premiers cours d'algèbre parce que j'étais occupé à me faire enlever l'appendice. J'ai jamais rattrappé depuis.

Si vous regardez comment j'ai résolu l'équation du bas en genre 1 heure (on se voit pas les coups d'efface), vous saurez que j'ai aucune idée de ce que je fais.

K1 et K2 représentent ce que j'ai appelé ici X et Y. Ça fuckait les gens sinon.

[Plume]

Lorsque j’ai passé mon baccalauréat scientifique, j’ai eu 8/20 en maths et je n’étais pas trop mécontente (même si je pensais avoir tout de même un peu mieux réussi qu’à l’accoutumée) … Le coefficient était élevé (vu que j’étais dans la filière scientifique), mais je savais qu’il ne fallait pas que je compte sur cette matière (j’avais tout de même essayé de m’améliorer en prenant des cours particuliers), que je n’avais d’ailleurs évidemment pas choisie comme spécialité. Je préférais largement la chimie…


Je crois que j'aimais bien les fonctions exponentielles, par exemple, mais je ne m'en souviens même plus...

[MadChuck]

MadChuck, tu peux mettre le détail (= les différentes étapes, jusqu'au résultat final) de tes calculs aussi, s’il te plaît ; tu sembles avoir utilisé une méthode différente.

L'étape importante c'est assumer qu'il manque des parenthèses.

Une fois que tu as:
XY /(XY+1) = 0.9
Y / (XY+1) = 0.1

Simplifie mentalement (XY pour une seul variable a pour le moment), tu as:

a / (a+1) = 0.9
y / (a+1) = 0.1

Si tu prends la première équation, tu-peux dire
a = 0.9 (a+1)
a = 0.9 * a + 0.9
0.1 * a = 0.9
a = 9

donc
y / (9 + 1) = 0.1
y = 1
Si y = 1 et XY  = 9 tu aura donc
X = 9

[dalporto]

J'avais une moyenne de 100% en maths jusqu'en secondaire II juste avant l'algèbre.

Après ça ça a été une descente dans les limbes et un découragement global dans plusieurs matières.

Suivi de la drogue et du sexe.

Je m'en suis quand même bien sorti.

J'ai pas vraiment besoin de ce diplôme, mais j'essaie quand même de me prouver que j'aurais pu si je m'étais forcé le cul un peu.

[dalporto]

MadChuck, tu peux mettre le détail (= les différentes étapes, jusqu'au résultat final) de tes calculs aussi, s’il te plaît ; tu sembles avoir utilisé une méthode différente.

L'étape importante c'est assumer qu'il manque des parenthèses.

Une fois que tu as:
XY /(XY+1) = 0.9
Y / (XY+1) = 0.1

Simplifie mentalement (XY pour une seul variable a pour le moment), tu as:

a / (a+1) = 0.9
y / (a+1) = 0.1

Si tu prends la première équation, tu-peux dire
a = 0.9 (a+1)
a = 0.9 * a + 0.9
0.1 * a = 0.9
a = 9

donc
y / (9 + 1) = 0.1
y = 1
Si y = 1 et XY  = 9 tu aura donc
X = 9

Ça a l'air moins long que ce que j'ai fait, mais je suis 0 plus une barre.

[dalporto]

Mais merci de confirmer ma réponse.

Si jamais ma fonction de transfert est la bonne.

[Plume]

Merci, Chuck !


Juste, je ne comprends pas comment tu passes de


"a = 0.9 * a + 0.9" 

à

"0.1 * a = 0.9"

puis à

"a = 9"



Et dans la seconde équation, comment tu passes de

"y / (9 + 1) = 0.1"

à

"y = 1"


Je ne comprends pas les calculs que tu as faits dans ta tête pour passer de l'un à l'autre...

[dalporto]

Il manque des signes - à des places.

[MadChuck]

Pour
a = 0.9 * a + 0.9
à
0.1 * a = 0.9


a = 0.9a + 0.9

Envoie tous les A du même côté, dans un premier temps, tu auras
1*a - 0.9*a = 0.9
Puisque 1-0.9 =0.1, tu as 0.1*a = 0.9
a = 0.9 / 0.1 = 9 (divisé par 0.1 c'est multiplié par 10)

Et dans la seconde équation, comment tu passes de

y / (9 + 1) = 0.1
à
y = 1

Si Y/(9+1) = 0.1

Cela veut dire que Y divisé par 10 = 0.1, si tu divises 1 par 10 ça te donnera 0.1

J'imagine que j'ai pris ses chemins parce que les calculs s'adonnait à être facile à faire mentalement en passant par là.

[dalporto]

C'EST UN PSYCHOPATHE!!!

[Plume]

Et dans la seconde équation, comment tu passes de

y / (9 + 1) = 0.1
à
y = 1

Si Y/(9+1) = 0.1

Cela veut dire que Y divisé par 10 = 0.1, si tu divises 1 par 10 ça te donnera 0.1

Ah oui, celui-là était facile, je n'arrive juste plus à réfléchir avec la fatigue...


Merci, Chuck !

[dalporto]

J'aime beaucoup comment il annonce la pause pour ensuite donner un preview de 10 minutes sur ce qui s'en vient après la pause.

C'est pas bon pour ma patience.

[dalporto]

Berslak aide-moi!!!

[dalporto]

Le a) me donnerait un gain de 5 avec un angle de -45.

Est-ce que je suis perdu ou pas?

[Berslak]

Désolé, j'ai une blonde astheure!

Réponse ptete dans un jour ou deux!

[Berslak]

Eh boy, ça, ça remonte à loin!

Pense pas pouvoir t'aider facilement là-dessus! Faudrait que je retrouve mon vieil aide-mémoire de trigonométrie de secondaire 5!

[MadChuck]

Quand il y a commencé à avoir des e exposés en JW, des nombres imaginaires, etc... dans les signaux, j'ai par moment entré en mode survie (i.e. tu apprends par cœur comment ça marche et faire les solutions étape par étape sans toutes les comprendre).

I.e. Ce serait tenant de juste refaire les étapes de l'exemple donnée ici au lieu de comprendre quoi que ce soit et le faire à sa façon.

Faut tu trouver les poles (dénominateur a zéro) en se dessinant un cercle de 2 radian pour les placers avec des X et 0 ?.

jw + 2 = 0
jw = -2
w = - 2/J

Me souviens pu en toute comment la racine -1 et l'arctan fonctionne rendu la (me souviens d'avoir eu besoin de dessiné X et 0 pour se faire une image... ?)


Dans le contexte de l’analyse des systèmes linéaires, écrire un pôle en forme polaire signifie exprimer les coordonnées d’un pôle complexe en utilisant son module (distance par rapport à l’origine) et son argument (angle mesuré par rapport à l’axe des réels positifs), selon un rapid GPT ?

Voici comment procéder pour le pôle donné (\omega = -\frac{2}{j}):

Calcul du Module ®: Le module d’un nombre complexe est la distance entre l’origine et le nombre complexe dans le plan complexe. Pour notre pôle, le module est donné par: [ r = \sqrt{\left(\text{partie réelle}\right)^2 + \left(\text{partie imaginaire}\right)^2} ] Dans ce cas, la partie réelle est (0) (car (\omega) est purement imaginaire) et la partie imaginaire est (-2). Donc: [ r = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = 2 ]

Calcul de l’Argument (\theta): L’argument d’un nombre complexe est l’angle mesuré dans le sens inverse des aiguilles d’une montre entre l’axe des réels positifs et le segment reliant l’origine au nombre complexe. Pour notre pôle, l’argument est donné par: [ \theta = \arctan\left(\frac{\text{partie imaginaire}}{\text{partie réelle}}\right) ]
Dans ce cas, (\theta) est l’angle dont la tangente est (\frac{-2}{0}). Cela correspond à un angle de (-90^\circ) (ou (-\frac{\pi}{2}) radians).

Forme Polaire: Maintenant que nous avons le module et l’argument, nous pouvons écrire le pôle en forme polaire: [ \omega = 2\angle -90^\circ ] Cela signifie que le pôle est situé à une distance de (2) unités de l’origine et forme un angle de (-90^\circ) (ou (-\frac{\pi}{2}) radians) avec l’axe des réels positifs dans le plan complexe.

[Lisa]

Attention par contre, il y a quelques temps, j'avais des collègues qui avaient montré à quel point GPT faisait des erreurs conceptuelles en math. J'imagine qu'il s'est amélioré, mais je double-checkerais

[dalporto]

?

[Plume]

J’ai compris comment calculer le gain et j’ai réussi à le faire. Exemple :


a) 10/s

Gain = 10/JW

Gain = 10/?W²
Gain = 10/?2²
Gain = 10/?4
Gain = 10/2
Gain = 5.

("?" = Symbole "racine carrée", que le forum ne semble pas reconnaître.)



En revanche, je n’ai pas trop compris l’explication relative à l’angle / la phase. (Comment ils passent de « < numérateur » à « 0° », par exemple… Pour le a), j'ai commencé à écrire "<10 - <JW", mais je n'ai pas trop compris comment il fallait procéder ensuite...) Je n’ai d’ailleurs pas trouvé le symbole qui ressemble à « < » sur mon clavier et les diverses calculatrices utilisées (sur le Net, notamment). Puis lorsque j’effectue un calcul comprenant l’ « arctan », le résultat est souvent très « petit ». 

Exemple :

- arctan (2/2)

= - Pi/4

= - 0,785



Je ne sais pas comment ils ont obtenu « - arctan (10/2) = - 78,7° » dans l’exemple susmentionné. Pour ma part, j’obtiens : - arctan (10/2) = - 1,373 rad.



Il y a probablement une étape permettant de passer de l'un à l'autre qui n'a pas été mentionnée et que je n'ai donc pas comprise...


Voilà...

[Berslak]

360 degrés = 6,2832 rad = (2×pi) rad

[Plume]

Merci.


Donc pour le a), si l'on imagine que ma formule de calcul est bonne :

Phase = - arctan (2/2)

Phase = - Pi/4

Phase = - 0,785 rad.

Cela donne "- 44,98°", que l’on peut arrondir à "- 45°".

[J'ai fait tout cela sans utiliser / prendre en compte la formule qui contient des sortes de "<", car je n'ai pas trouvé ledit symbole sur les calculatrices utilisées... J'ai simplement essayé (pour voir) d'appliquer la formule finale "- arctan (W/2)", qui n'était peut-être valide que dans le cadre de l'exemple exposé ci-dessus, car dans ce dernier, le dénominateur comprenait un "2" (JW+2), ce qui n'est pas le cas concernant le dénominateur (juste JW) relatif au cas a). (Idem, le numérateur n'est plus "1" mais "10" ...) Dans le cas d'espèce a), le résultat relatif à l'angle / la phase n'est donc pas forcément exact, car la formule finale à appliquer est peut-être différente...]



Ensuite, après avoir déterminé le gain et la phase, il faut essayer d'exprimer notre "réponse" (celle relative au gain, puis à la phase ?) sous la forme d’un nombre complexe "Module et Angle" …


Pour ce qui est du chiffre "5" obtenu dans le cadre du calcul du gain relatif au cas a), j’ai par exemple essayé de faire un truc :





Mais je ne sais pas si c’est vraiment cela que la consigne demande de faire en l'espèce… Si c'est le résultat relatif au gain par exemple, donc "5" en l'espèce, qu'il faut prendre en considération et exprimer sous la forme d'un nombre complexe... Je ne crois pas... Quoi qu'il en soit, mon exemple hypothétique contient les formules relatives au nombre complexe, au module et à l'argument, notamment.

Donc, si l’angle initialement déterminé (après application de la formule finale donnée dans l'exemple initial) était le bon, « l’expression de la réponse sous la forme d’un nombre complexe "Module et Angle" » ou, du moins, la forme polaire du nombre complexe Z, serait : Z = 5 (cos (-Pi/4) + i sin (-Pi/4)) = 5 (cos (-45°) + i sin (-45°)).
(Vu que l’on est censé avoir préalablement déterminé le module et l’angle à l'aide des formules données dans l’exemple initial, la consigne ne demande sans doute pas de les recalculer à l’aide des autres formules...)

[dalporto]

[Plume]

Comment as-tu finalement réussi à déterminer le bon angle avec les formules exposées dans l'exemple initial ? (Je ne les ai toujours pas comprises, pour ma part.)

[dalporto]

J'ai fait le premier de a à z pour me rendre compte que je pouvais juste le faire à la calculatrice et je me suis dis alea jacta est.

Mais -arctan de 5 en degrés (et non en radians) va donner la bonne réponse.

https://www.eeweb.com/tools/online-scientific-calculator/

[dalporto]

Je suis rendu à 41.25 / 50, il me reste un 7-8 points sur 10 à aller chercher sur le dernier devoir.

Le final est sur 40, je vais peut-être m'en sortir sur ce qui est je l'espère le dernier cours de fuckin' math de ma vie.

Et encore une fois, je n'aurai pas étudié une crisse de menute­.

[Plume]

Oui, j’avais compris comment convertir des radians en degrés. Ce que je n’ai pas compris, c’est le développement (les différentes étapes) des formules relatives à l’angle exposées dans l’exemple initial de ton exercice, et je voulais donc savoir comment tu avais appliqué lesdites étapes/formules dans le cas a), par exemple. Car "-arctan (W/2)" ne constituait que la dernière étape / la formule finale du calcul, et l'on ne pouvait pas appliquer cette formule finale telle quelle dans le cas a), car cela donnait "-45°" ("-arctan (2/2)") ... Chose que tu avais peut-être aussi essayée au départ, étant donné que tu avais également trouvé "-45°".


Ce que je trouve bizarre*, c’est que lorsque j’applique d’autres formules, j’obtiens le même gain/module (= 5), mais pas le même angle... 


Exemple :

Z = 10 / 2i


Pour écrire un quotient sous forme algébrique, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur :


Z = (10 * (-2i)) / ((2i) * (-2i))

Z = -20i / -4i²

Z = -20i/4, car i² =-1


Partie réelle : 0

Partie imaginaire : - 20/4


Module : 5


Cos(.) : 0/5 = 0

Sin(.) : (-20/4) / 5 = -1

(Tangente n'existe pas.)

Arg(z) = 3pi/2



Calculer l’argument d’un nombre complexe en utilisant la réciproque de la fonction tangente :

Si l’image du nombre complexe n’appartient à aucun quadrant, alors il s’agit d’un réel ou d’un imaginaire pur. S’il est imaginaire pur (a = 0), alors « arg(z) = -Pi/2 » pour « b < 0 ».





Voilà, je n'ai pas compris l’explication donnée dans l’exercice, mais j’ai compris cela et j’ai finalement trouvé le bon angle ou, du moins, celui que le correcteur attendait…



* « Un nombre complexe non nul admet plusieurs arguments, c'est pour cela que dans un énoncé vous trouverez la question : " déterminer le module et un argument " (il y a un seul module et plusieurs arguments) » : Aaah d'accooord, mais ce n’était pas très clair en l’espèce…

[dalporto]

Je ne suis moi-même pas certain.

J'espère que ça ne reviendra pas au final.

[dalporto]

Je pense que je vais passer le cours juste par le fait que je suis capable de remettre un devoir dans un pdf tiré de Word avec des screenshots, le tout dans le bon ordre des questions.

[Plume]

https://suno.com/song/674e86cb-0395-414a-a291-a4c11a9efc4d

[dalporto]

À date je m'en sors sans Berslak.

Putain que je suis nul en algèbre.

[Plume]

Avez-vous des contrôles/examens sur table/place où il est interdit de tricher ou de demander de l’aide ?

[dalporto]

Oui, il y a un intra, c'est le 13/20.

Si j'ai 22% au final je passe!

Reste juste à me présenter.

[Berslak]

Tu manques juste de pratique. C'est juste comme une langue étrangère pour toi pour le moment.

Tu vas devenir super bon!